Свилен Блажев е роден на 27 септември 1953 г. в гр. Кюстендил. През 1980 г. завършва НХА, специалност стенопис в класа на проф. Димо Заимов. Член е на СБХ от 1981 г. През 1995 г. печели конкурс за творческо пребиваване в Сите дез арт, Париж. Художникът живее и работи в Кюстендил.

Свилен Блажев има над 25 самостоятелни изложби в България (София, Пловдив, Бургас, Кюстендил, Самоков) и в чужбина (Лимасол, Букурещ, Хелзинки, Виена, Хамбург, Цюрих). Участва в представителни изложби на съвременното българско изкуство в Европа и САЩ. През 1999 г. прави самостоятелна изложба в НХГ, с което става най-младия жив художник, поканен със собствена експозиция там. Най-голямата му изложба е през 2009 г. в НХГ и има ретроспективен характер. През 2011 г. участва в изложбата „Съвременни български художници”, организирана от НХГ и НДК.

Свилен Блажев е носител на осем награди за жвопис и рисунка на национални изложби. През 1987 г. получава Гран при на Международното триенале на реалистичната живопис. Носител е на националната награда „Струма” за цялостен принос и постижения в изкуството.

Картини на Свилен Блажев са притежание на НХГ, СГХГ, музей „Пушкин”, колекция „Лудвиг”, Ватиканския музей за модерно изкуство, както и на колекции във Финландия, Германия, Чехия, Словакия, Македония, Англия и други. Монументални композиции на Свилен Блажев могат да се видят в Кюстендил и Бобов дол.